Kurz und einfach gesagt: Die Genossenschaft bietet die Möglichkeit bestimmte Dinge in den Aufwand zu bringen, die zuvor aus dem Privatvermögen hätten gezahlt werden müssen.

Wie und wann genau funktioniert das?

Die Genossenschaft hat einen sogenannten Fördergeschäftsbetrieb. Das heißt, sie macht irgendetwas und verdient damit Geld.
Das so verdiente Geld, darf die Genossenschaft im Fördergeschäftsbetrieb Ihren Mitgliedern zugute kommen lassen.

Tatsächlich soll das erwirtschaftete Geld der Genossenschaft sogar vornehmlich dafür eingesetzt werden die Mitglieder und Ihr wirtschaftliches Wachstum zu fördern.
Die Gewinnerzielungsabsicht steht also, anders als bei anderen Unternehmensformen, nicht im Vordergrund.

Achtung: Das geht natürlich nicht mit privaten Kosten, sondern es handelt sich Fördergeschäftsbetriebskosten, die im Zweck der Genossenschaft vermerkt sind.
Durch die richtige Ausgestaltung des Zwecks ist hier also vieles möglich, jedoch nicht alles: Natürlich können Sie nicht Ihr privates Essen von der Genossenschaft bezahlen lassen, genauso wenig wie Ihre Uhrensammlung o.Ä.

Es ist also ein grundlegendes und ausgereiftes steuerliches Konzept nötig, um überhaupt so agieren zu können.
Bei Gründungen durch die GuteGenossenschaft (GuGe eG), ist solch ein geprüftes und bewährtes Konzept der Grundstein für jede Genossenschaft.